読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

シュレディンガーの狸

このブログがなぜ"シュレディンガーの狸"と名付けられたのか、それは誰も知らない。

「助数詞から単位へ(補足)」の修正

giveme5.hateblo.jp

上記記事で私は次のように主張した。

「3Lの水が入ったコップが4杯ある」(この時点で、すでにそこには12Lの水が存在している)という文における「3L」は量(数学的概念)であり、「4杯」はことば(言語的概念)である。数学的概念である量は単位と結合しているという点で、純粋な数学的存在ではない。そこで純粋に数学的存在である数3と、そうでない存在である単位Lに一時的に、そして物理的に分離する。この分離は式の中に単位を記述しないことによって実現する。しかし物理的に分離しても数と単位を観念的に結合させることは可能である。
他方で「4杯」ということばから必要な数4を取り出し、助数詞「杯」を不要なものとして捨て去る。そして計算式は3×4=12と書く。

だが、この太字で示した表現は適切ではなかった。「数学的概念である量は単位と結合しているという点で、純粋な数学的存在ではない。そこで純粋に数学的存在である数3と、そうでない存在である単位Lに一時的に、そして物理的に分離」して数3を取り出すのであれば、「『4杯』ということばから必要な数4を取り出」すと表現すべきではなかった。正しくは言語的存在であることば「4杯」を数学的存在である数4で置き換える、と表現すべきであった。確かに「4杯」ということばの中には「4」という記述は存在する。しかし、厳密に言うなら、その記述は数ではない。ことばの中に数は存在しないからである。

「3Lの水が入ったコップが4杯ある」という文は、「3Lが4ある」という文に単純化される。つまり数学的にはコップの中にある物が水であるか油であるかは、どうでもいい。ただ単位Lを持つ物であれば何でもいい。さらにその物を収容する物がコップであるか、それ以外の物であるかは、無条件でどうでもいい。それらのどうでもいい物を捨象したとき、抽象的な概念が得られる。その抽象的概念を数学的に表現するものは式「3×4」でなければならない。それは数3は量3Lを抽象化した表現であるが、数4はそうではないということ、この区別を把握するためである。

そして計算の結果として得られた数12は具体化される。すなわち単位Lと結合する。このようにして子供たちは量、すなわち数と単位の奇妙な結合(それは積であって、積ではない)を把握する。

式の中に単位を記述してはならないのは、数と単位を物理的・具体的に分離するためである。言い換えれば観念的・抽象的に結合させるためである。真に数と単位の結合を把握するためには、まず、それを分離しなければならないということである。

 

【PR】こうした問題に興味のある人は、ぜひこの本も読んでほしい。  

記号と規則、あるいは変数と微分 ?力学についての非科学的考察?

記号と規則、あるいは変数と微分 ?力学についての非科学的考察?